Este ejercicio demuestra cómo aplicar la distribución hipergeométrica para calcular probabilidades en situaciones de muestreo sin reemplazo. La clave es identificar correctamente los parámetros (N), (K), (n) y (k), y aplicar la fórmula adecuadamente.
Si eres estudiante de matemáticas, ingeniería o actuaría, es casi seguro que te has topado con el libro de Wackerly, Mendenhall y Scheaffer. Es el estándar de oro para entender la teoría detrás de la probabilidad y la estadística. Es el estándar de oro para entender la
[P(X = 4) = \frac\binom44 \binom61\binom105] Si la segunda es azul, ¿cuál es la
: Una caja contiene 3 bolas rojas y 2 azules. Se extraen dos bolas sin reemplazo. Si la segunda es azul, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja? Si la segunda es azul
[P(X = 2) = \frac\binom42 \binom63\binom105]
En ediciones anteriores, el "ejercicio 52" del capítulo 2 es sobre . Ejemplo:
: [ E(X) = \int_0^1 x \cdot 12 x^2 (1-x) , dx = 12 \int_0^1 (x^3 - x^4) dx ] [ = 12 \left[ \fracx^44 - \fracx^55 \right] 0^1 = 12 \left( \frac14 - \frac15 \right) = 12 \left( \frac120 \right) = 0.6 ] [ E(X^2) = \int 0^1 x^2 \cdot 12 x^2 (1-x) dx = 12 \int_0^1 (x^4 - x^5) dx ] [ = 12 \left[ \fracx^55 - \fracx^66 \right]_0^1 = 12 \left( \frac15 - \frac16 \right) = 12 \left( \frac130 \right) = 0.4 ] [ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 0.4 - (0.6)^2 = 0.4 - 0.36 = 0.04 ]